Tokoh Matematika

  

  

Al-Khawarizmi

Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Lahir di Khawarizmi, Uzbeikistan, pada 194 H/780 M. Al-Khawarizmi adalah penemu angka nol dan juga disebut bapak aljabar.Karya-karya al-Khawarizmi di bidang matematika sebenarnya banyak mengacu pada tulisan mengenai aljabar yang disusun oleh Diophantus (250 SM) dari Yunani. Namun, dalam meneliti buku-buku aljabar tersebut, al-Khawarizmi menemukan beberapa kesalahan dan permasalahan yang masih kabur. Kesalahan dan permasalahan itu diperbaiki, dijelaskan, dan dikembangkan oleh al-Khawarizmi dalam karya-karya aljabarnya. Oleh sebab itu, tidaklah mengherankan apabila ia dijuluki ”Bapak Aljabar.”

Phytagoras

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM. 

Bunyi Theorema Phytagoras kurang lebih seperti ini : “Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain”.

Carl Friedrich Gauss 

Carl Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan. Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050.

PROBLEM SOLVING

1.      PENGERTIAN PROBLEM SOLVING

Problem solving dalam matematika adalah proses dimana seorang siswa atau kelompok siswa menerima tantangan baik yang berupa soal rutin maupun tak rutin yang berhubungan dengan persoalan matematika dimana dalam cara atau penyelesaiannya tidak bisa ditentukan dengan mudah, diperlukannya penggabungan dari pegetahuan-pengetahuan yang dimiliki sebelumnya dan memerlukan ide matematika dalam menyelesaikannya. Jadi, dalam mempelajari konsep matematika yang baru harus didasari konsep-konsep yang sebelumnya. Mempelajari konsep B yang mendasari konsep A, seorang harus memahami dulu konsep A tidak mungkin orang itu memahami konsep B. ini berarti matematika harus bertahap, dan berkaitan dengan konsep yang satu dengan konsep yang lainnya.

Secara garis besar terdapat tiga macam interprestasi istilah problem solving dalam pembelajaran matematika, yaitu (1)problem solving sebagai tujuan (as a goal), (2)problem solving sebagai proses (as a process), (3)problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill).

1. Problem solving sebagai tujuan

Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.

2. Problem solving sebagai proses

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.

Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini

sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika.

Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tentang pemprosesan informasi atau proses problem solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan beberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar problem solving dan aplikasi dalam pengajaran.

3. Problem solving sebagai keterampilan dasar

Terakhir, problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Pengertian problem solving sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar menjawab tentang pertanyaan: apa itu problem solving?

Ada banyak anggapan tentang apa keterampilan dasar dalam matematika. Beberapa yang dikemukakan antara lain keterampilan berhitung, keterampilan aritmetika, keterampilan logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya. Satu lagi yang baik secara implisit maupun eksplisit sering diungkapkan adalah keterampilan problem solving. Beberapa prinsip penting dalam problem solving berkenaan dengan keterampilan ini haruslah dipelajari oleh semua siswa, seperti yang dikemukakan oleh George Polya tahun 1945.

2.      LANGKAH- LANGKAH PROBLEM SOLVING

Ada empat tahap pokok atau penting dalam memecahkan masalah yang sudah diterima luas, dan ini bersumber dari buku George Polya tahun 1945 berjudul “How to Solve It”. 

Keempat langkah tersebut adalah: 

a. Memahami soal/masalah - selengkap mungkin. 

Untuk dapat melakukan tahap 1 dengan baik, maka perlu latihan untuk memahami masalah baik berupa soal cerita maupun soal non-cerita, terutama dalam hal: 

1). apa saja pertanyaannya, dapatkah pertanyaannya disederhanakan,  

2). apa saja data yang dipunyai dari soal/masalah, pilih data-data yang relevan, 

3). hubungan-hubungan apa dari data-data yang ada. 

b. Memilih rencana penyelesaian – dari beberapa alternatif yang mungkin. 

Untuk dapat melakukan tahap 2 dengan baik, maka perlu keterampilan dan pemahaman tentang berbagai strategi pemecahan masalah (ini akan di bahas lebih lanjut pada bagian tersendiri). 

c. Menerapkan rencana tadi – dengan tepat, cermat dan benar.  

Untuk dapat melakukan tahap 3 dengan baik, maka perlu dilatih mengenai: 

1). keterampilan berhitung, 

2). keterampilan memanipulasi aljabar, 

3). membuat penjelasan (explanation) dan argumentasi (reasoning).  Tahapan & Strategi Memecahkan Masalah Matematika

d. Memeriksa jawaban – apakah sudah benar, lengkap, jelas dan argumentatif (beralasan). 

Untuk dapat melakukan tahap 4 dengan baik, maka perlu latihan mengenai: 

1). memeriksa penyelesaian/jawaban (mengetes atau mengujicoba jawaban), 

2). memeriksa apakah jawaban yang diperolah masuk akal, 

3). memeriksa pekerjaan, adakah yang perhitungan atau analisis yang salah, 

4). memeriksa pekerjaan, adakah yang kurang lengkap atau kurang jelas.    Siswa seringkali terjebak pada tahap 3 saja, sering melupakan tahap 4 dan mengabaikan tahap 1 dan tahap 2.

3. CONTOH PROBLEM SOLVING

Contoh sederhana.

Sebuah kelompok terdiri dari 5 orang. Bila akan dipilih dua orang sebagai ketuadan sekretaris, ada berapa cara kemungkinan pilihan yang berbeda.

Pengerjaan soal secara Rutin:

Biasanya siswa memulai dengan mencoba-coba memasangkan setiap dua orang yang berbeda. Namun cara tradisional ini tidaklah memadai untuk mendapatkan jawaban yang lengkap.

Menggunakan daftar yang sistematis:

Ø  Pertama memahami soal, dapatkah soal tersebut disederhanakan

Ø  Mencari alternatif menyelesaikan, cara yang terbaik adalah dengan menggunakan daftar yang sistematis, antara lain tabel atau pohon bercabang

Ø  Menyelesaikan soal dengan rencana yang telah ditentukan

	A	B	C	D	E
A	-	AB	CA	DA	AE
B	AB	-	CB	DB	BE
C	AC	BC	-	DC	CE
D	AD	BD	CD	-	DE
E	AE	BE	CE	DE	-

Ø  Terakhir memeriksa kembali penyelesaian yang telah dibuat,  ternyata benar dan masuk akal

4.      KESIMPULAN

Problem solving matematika memiliki sejumlah keuntungan. Strategi problem solving tidak hanya mampu mengubah gaya belajar anak dari sebagai pelajar yang pasif menjadi pelajar yang aktif dalam mengkonstruksi konsep mereka, tetapi juga, membuat pembelajaran matematika lebih berarti, masuk akal, menantang dan menyenangkan, cocok buat siswa, dan memberikan cara berfikir fleksibel. Karenanya problem solving matematika dapat dipandang sebagai suatu pendekatan yang penting untuk meningkatkan pemahaman matematika anak.